数学学习背景的三态演绎     　　

                               摘录　　

一、数学学习背景的三态归结　　

众所周知，物质在一定条件下处于相对稳定的状态。而这样相对稳定的状态主要有三种，即：固态、液态、气态。抛开数学学习背景一般所依赖的、教师实际引用或依据生活现实再创造的情境，单就学习背景所包含的内容与形式，我们不妨也可以把它分成三种状态：固态学习背景、液态学习背景和气态学习背景。　　

（1）固态学习背景　　

固态的物质有一定的体积，形状不随容器的变化而变化。固态的数学学习背景从其表面看也具有这样不变的形态，有时就是一个概念、有时就是一个标识性记忆、有时就是一个人物等等。这样的学习背景有的可能已经是数学的，有的可能还是非数学的，但它给人的第一感觉都是凝固的。　　

（2）液态学习背景　　

呈液态的物质有一定的体积，形状随容器的变化而变化。液态的数学学习背景指的就是那些具有可变性或操作性的数学史料、数学关系、数学过程、数学思维策略，虽然对这些背景的叙述可能也是一句定义或一串符号或一段历史，但这样的背景却可以装载于不同的情境中发挥其数学价值。它具有最明显的数学的动态美。　　

（3）气态学习背景　　

气态物质没有一定的体积，可以充满任何形状的容器，形状随容器的变化而变化。气态的数学学习背景指的就是那些并不强调具体的数学内容，而体现的是数学所特有的智慧品质和精神品质，这些智慧品质和精神品质充盈于整个学习背景中，它所带给学生的不仅仅是数学的个性化魅力，而且是整个人生的价值取向。　　

数学自身发展的每一步都蕴含着数学智慧的力量和理性、求真、严谨创新的数学精神，这些常常包含在我们数学教学的内容之中，也都是气态的学习背景，是数学教学至高无上的财富。　　

二、活用三态学习背景　　

数学学习的背景不是一束插在情境花瓶中鲜花，让人简单去欣赏它的美，它应该是数学活的载体。要以这些学习背景为基础实现学生与数学、数学与现实生活、数学与个体经验以及数学与个体实践的沟通，我们不仅要精心去营造学习背景，更需要我们去激活这些学习背景。　　

1、让固态学习背景更形象、更数学　　

固态的物质，单看看其表面只能知其形，而不能知其质，必须运用各种感官和手段对它进行剖析我们才能了解其本质特征，这是由表及里的探索规律。固态学习背景也同样需要用一定的方法去认识其数学本质。　　

（1）形象化　　

对于数学史料类或者是数学概念类的固态学习背景来说，它们的表象是凝固的、是简单抽象的，在呈现它们的同时我们要使其与具体的事、物、形相结合，通过数学的方法让它们更形象地展现在学生面前，才能让学生感悟其中的数学本质。　　

（2）数学化　　

对于那些学生生活经验中获得的固态学习背景，由于受生活环境的约束，其表象虽然有一定的数学因子存在却与真正的数学知识还是有一定的距离，不能体现真正的数学内涵。同样学生的数学学习旧知作为固态学习背景，它也受前期数学教学系统因素的制约需要逐步形成真正严谨的数学意义。这就需要我们在呈现这些学习背景的同时对它们进行数学的操作、提炼、概括和抽象加工，使其具有完整意义的数学内涵。这就是对固态学习背景的“数学化”加工。　　

2、让液态学习背景在运用过程中活化　　

液态的水装在容器中透明如无物，当它流动于江、河、湖、溪我们才能体会到它的美与力量。液态的学习背景同样只有在它的流动（运用）中，才能体现出它的数学的美和数学的力量。液体的流动具有明确的方向性，同样液态学习背景的运用同样要遵循一定的方向性。　　

（1）还原其本源　　

对于学生已有的数学知识类的液态学习背景，比如解决问题的策略、数学的思维方法等，往往处于相对模糊或不完善阶段，因此首要的运用方向是还原生成的过程，才能提炼运用的技巧与本质，再让它与新的生活实际问题相结合加以巩固性运用，使学生有效形成稳定的数学思维习惯与方法。　　

（2）创建其模型　　

对于来源于学生生活经验的液态学习背景，往往具有随意性和繁琐性，于其真正的数学动态内涵相去还远。因此我们首先要把这些背景运用于数学化的模型中，从而抽象、概括、简化出其本质的数学思想与方法，然后再把这些数学思想与方法运用于解决实际生活问题中，才能真正让学生体验到数学在现实生活中的意义。　　

（3）活化其价值　　

液态学习背景对于数学的学习是至关重要的，学会运用这样的学习背景学生的学习才会走向主动，才会有更大的动力去探索数学的魅力。要形成主动运用的学习习惯，当然要在教学中为学生创造更多主动运用的机会，巩固这样的学习背景在学生思维中的地位。　　

3、让气态学习背景在呈现中被热情点燃　　

气态物质最主要的特性就是它的隐秘性与充盈性。气态物质的生成又必须伴随着大量的能量，也正是由于这些气态物质的充盈（如氧气、氮气、二氧化碳等）才形成了多姿多彩的生命形态。　　

气态的数学学习背景就像气态物质一样隐藏于所有数学知识的背后，它所代表的数学智慧、数学精神是激励人类进步与发展的重要力量。我们的数学教学如果对待它们就像看待空气一样视而不见，那么我们的数学课堂是无法走向真正的光明的。　　

当然只是像书本的知识介绍一样把这些学习背景匆匆闪现在学生的眼前，那也只是画饼充饥。我们首先需要运用多种手段去丰富背景的资料，用学生喜欢的形式形象地展现出来，让学生在视觉、听觉等感官的刺激下去感悟内在的精神财富。同时我们教师还要赋予这样的数学背景以能量，也即在我们课前深刻体会的基础上用我们饱满的热情和铿锵有力的语言来引导学生，使学生产生强烈的共鸣，有了共鸣那些看不见的数学精神才会像气体一样充盈于整个课堂中。　　

这样的学习背景举不胜举，我们要不断为学生的数学学习激活它们，才能让学生真正有学习数学的激情与动力。　　

4、三态的循环　　

物质的三态是在相对稳定的条件下存在的，其实随着温度与能量的变化三态也跟着会产生变化。最典型的就是水的三态变化，正是由于水的温度和其他外在条件的变化，水在世间形成完美的三态循环。　　

同样数学的三态学习背景也会随着被激活被运用也会产生三态的循环，从固态的数学知识点升华为液态的数学思维、从液态的数学思维升华为气态的数学精神，这种形态的升华也是数学学习本质的升华，是数学教学最具价值的过程形式。 　　

总之，在新的数学知识学习之前，学生已有的数学知识基础和数学生活经验，不管以固态、液态还是气态的形式作为学生的学习背景出现，只要我们教师在教学前进行合理的提炼，并在教学中加以激活，是合理设计教学，有效开展教学的重要保证。